非金融系FPそばこと不確実な日々

2019年2月にCFPを取得しました。FPとして知っておいた方が良さそうなことを色々と書いていきます。

誕生日の一致は運命的か?

私が通っていた小学校はマンモス校で全校生徒が1500人くらいいました。恐らく1クラス40名から45名くらいの生徒数だったかと記憶しています。

その人数に対して担任の先生は1人でしたからさぞ大変だったことと思います。

今では1クラスの人数が少なくなり、先生は複数人いるなんて話も聞きますから、昔とは随分様子も変わっていることでしょう。

1クラスに同じ誕生日の人がいるなんて驚き

1年間は365日です。同じクラスの中に誕生日が同じ人がいたらちょっと運命的な気がしてしまいます。確率はかなり低いのではないでしょうか。

では同じクラスに誕生日が一致するペアが少なくとも1組いる確率を求めてみましょう。

確率の話としてはベタなネタかもしれませんが面白いので取り上げてみたいと思います。

どのように考えるか?

ここではクラスに40人の生徒がいると仮定します。「同じ誕生日のペアが少なくとも1組出来る」ということは、言い換えると「同じ誕生日の人が1人もいない確率、ではない確率」となります。

まどろっこしい言い方ですが、要は同じ誕生日の人が1人もいない確率を求めて、100%からその確率を引けば求めることが出来ます。

同じ誕生日の人が1人もいない確率

1人ずつ誕生日が被らない割合を求めていって全体を掛け合わせることになります。

1人目は365通りの誕生日どれを選んでもいいので、当然365/365となりますね。

2人目は1人目の誕生日を除いた364通りから選ぶことになるので364/365となります。

3人目は1人目と2人目の誕生日を除いた363通りから選ぶことになるので363/365となります。

これを掛け合わせると約99.2%となります。つまり3人のクラスで誕生日が一致する人がいない確率は99.2%ということです。

同様にしていくと40人目は326通りから選ぶことになるので326/365となります。

求めた割合を1人目から40人目まで掛けていくと約10.9%となります。

???40人のクラスで誕生日が一致する人がいない確率は10.9%なんです。

1人でも誕生日が一致する確率は?

40人のクラスで1人も誕生日が一致する人がいない確率は10.9%です。

では1組でも同じ誕生日のペアがいる確率は100%ー10.9%=89.1%となります。

40人クラスで同じ誕生日のペアが少なくとも1組出来る確率は90%近くもあるんです。これは我々の感覚とは大分異なる事実でしょう。

ものごとを確率で考える感覚とは大きく異なるいい例だと思います。そう思うと、同じ誕生日の子がクラスにいてもさほど運命的なことではないのかもしれませんね。

かと言って、これまでに同じ誕生日の人と直接会ったことはない私だったりします。

ちなみに、ある出来事の反対の事象のことを余事象といいます。今回のケースだと「1人も誕生日がお同じ人がいない」ということの余事象が「少なくとも1組は誕生日が同じペアがいる」となります。